La realidad es que la calidad no depende tanto de si es pública o privada, sino de la reputación específica de cada carrera en cada universidad. Conozco gente que estudió ingeniería en una pública bastante conocida y salió con excelente formación, mientras que otros en privadas caras terminaron decepcionados porque la carrera no era lo que esperaban. Lo que sí es cierto es que en las públicas el acceso es más competido (necesitás notas altas y pasar pruebas de admisión) pero el costo es mucho menor, mientras que las privadas son más accesibles en términos de entrada pero golpean fuerte en el bolsillo cada semestre.
Mi consejo es que investigues bien cuáles universidades tienen buena reputación en la carrera que te interesa, sin importar si es pública o privada. Hablá con gente que ya estudió ahí, mirá dónde trabajan sus egresados, qué dicen de la experiencia. A veces la mejor opción es una pública con prestigio en tu área, a veces una privada más chica pero con programas sólidos. No te dejes llevar solo por lo que dicen tus papás, porque cada institución es un mundo diferente.