40 euros la noche en Barcelona está bastante ajustado si buscas algo decente, pero vamos que no es imposible si sabes dónde mirar. Hostales hay de sobra, aunque claro, a ese precio muchas veces te toca compartir habitación. Lo que te diría es que no te cierres solo a Facebook como se mencionó antes, porque aunque funciona, depende mucho de si los dueños tienen ganas de responder o si directamente te ignoran.
Prueba también webs como booking.com o hostelworld filtrando por precio bajo, que sorprendentemente algunos hostales ponen precios más competitivos ahí que en Airbnb. Luego tienes opciones como BlaBlaCar que además de viajes tiene un apartado de alojamiento, o directamente googlear "hostales Barcelona barato" y contactar con ellos directamente por teléfono o mail. Muchos hostales baratos no están ni en plataformas porque se llenan solos con gente que va de boca en boca.
Eso sí, ten cuidado cuando contactes directamente sin intermediario: pide siempre fotos actuales, habla con el propietario antes y si algo huele raro (te piden pagar todo por adelanto, no hay forma de contactarlos después...), no te arriesgues. Barcelona es bastante segura en ese sentido pero hay gente de todo tipo en internet, ya sabes.