A mí me pasó algo parecido hace poco y resulta que tenía la app de Netflix instalada en dos móviles viejos que ni usaba, pero que seguían conectados a la wifi de casa. Netflix detecta cuando intentas usar la cuenta simultáneamente en varios dispositivos y literalmente te bota de uno para mantener la sesión "limpia" según sus reglas. Así que lo primero que haría es ir a la configuración de tu cuenta (desde un navegador, no desde la app), buscar la sección de dispositivos o sesiones activas, y de ahí eliminar todo lo que no reconozcas o que no uses.
Lo segundo es comprobar si tu contraseña sigue siendo segura. Si en algún momento la compartiste, aunque sea con alguien de confianza, o si reutilizas esa misma contraseña en otros sitios, quizá alguien más esté dentro sin que te des cuenta. Cambia la contraseña por una nueva y fuerte, nada de patrones obvios. Después de eso, cierra sesión en todos los dispositivos desde la configuración web y vuelve a conectarte solo desde el móvil que usas ahora.
Si aún así te sigue pasando, probablemente sea un tema de caché o datos corruptos de la app. Prueba a desinstalar Netflix, borra la caché del móvil (en ajustes, aplicaciones, almacenamiento), y reinstala la app de nuevo. A veces se queda con basura de versiones antiguas que genera conflictos raros. Si después de eso sigue pasando, contacta al soporte de Netflix porque ya sería un problema técnico de su lado.