El principal problema que nadie menciona: aunque ganes en la corte de demandas menores, obtienes una sentencia, pero esa sentencia es solo un papel. Tu primo podría ignorarla, y entonces tendrías que pasar por el proceso separado de intentar ejecutarla - lo que podría significar embargar salarios, poner gravámenes sobre propiedades o contratar a una agencia de cobranza. Eso cuesta más dinero y tiempo, y si ya te está ignorando, es posible que ni siquiera tenga activos que valga la pena perseguir.
Dicho esto, el acuerdo escrito a mano debería aguantar sin problemas. Los jueces se enfrentan a estos casos constantemente y mientras sea claro sobre la cantidad, cuándo debía pagarse y ambos lo firmaron, tienes un caso sólido. Las cortes de demandas menores existen precisamente para esta situación. La cuota de presentación varía según el estado pero generalmente no es enorme - tal vez $100-300 más o menos dependiendo de dónde vivas.
Tu mejor movida es probablemente enviarle una comunicación más formal (un correo funciona bien, mensajes de texto menos) detallando exactamente qué le debes, haciendo referencia al acuerdo y dándole un plazo - quizás 10-14 días. Mantenlo profesional, no enojado. Si sigue ignorándote, demanda. Eso le ejercerá presión y al menos tendrás un registro oficial. Solo ve preparada con expectativas realistas sobre cobrar después - a veces la amenaza de una sentencia es suficiente para que alguien de repente sea cooperativo, pero a veces no lo es.