Okay, importano entrambi gli aspetti, ma io darei le priorità diversamente. Sì, il primer è critico, ma neanche la vernice è per caso disponibile in tanti tipi diversi. Per il bagno davvero serve una vernice acrilica o in lattice resistente all'umidità, solo che l'acrilico lo consiglierei in via prioritaria - tiene meglio e sopporta meglio le oscillazioni di umidità. Anche il lattice non è male, ma l'acrilico da tempo ha provato la sua affidabilità proprio nei locali umidi. Sulla lattina dovrebbe essere scritto qualcosa tipo "per locali umidi" o "resistenza all'umidità aumentata" - non è marketing, ma davvero una composizione diversa.
Ma la preparazione è il fondamento vero e proprio. Prima della vernice devi assolutamente applicare il primer ai muri con un primer per locali umidi (anche di questo tipo ce ne sono di speciali). Se i muri sono irregolari o erano stati dipinti prima - stuccali, livellali, poi il primer. Ho visto gente che compra vernice costosa, e dopo si chiede perché si stacca. Di solito è colpa proprio di un primer sottile o della sua assenza, non della vernice stessa.
E ancora una cosa da niente - la ventilazione. Anche con la vernice resistente all'umidità, se il bagno non ha un ricambio d'aria decente, niente dura a lungo. Non rimandare con la ventilazione meccanica, se non ce l'hai ancora.