Sua amiga tem razão em parte, mas não é tão simples. Lavar o cabelo diariamente sim pode danificá-lo porque você remove os óleos naturais que o protegem, e seu couro cabeludo reage produzindo ainda mais gordura para compensar. É um círculo vicioso. Dito isto, se você tem o couro cabeludo muito gorduroso mesmo, precisa encontrar um meio termo em vez de deixá-lo sem lavar por semanas.
O ideal seria espaçar as lavagens gradualmente. Comece alternando: um dia você lava, no seguinte só enxagua com água ou usa xampú seco. Seu couro cabeludo vai levar talvez duas ou três semanas para se equilibrar e parar de produzir tanta gordura. Alguns conseguem lavar a cada dois ou três dias sem problema uma vez que se adaptam. Se você tem um tipo de cabelo que realmente precisa mais frequentemente, também não é o fim do mundo, mas tente reduzir pouco a pouco.
O mais importante é o tipo de xampú que você usa. Os que são muito agressivos ou têm sulfatos aceleram esse efeito de gordura rápida. Tente algo mais suave ou específico para cabelo gorduroso, e use água morna em vez de quente porque água muito quente estimula as glândulas sebáceas. É questão de experimentar o que funciona para seu cabelo em concreto.