Em primeiro lugar, não se apresse em levar para o primeiro serviço que achar e não pague nada de imediato. A bateria pode não estar carregando por várias razões - não necessariamente é culpa da bateria em si. Pode ser um problema no conector, no controlador de carga ou no adaptador. Diferentes problemas = diferentes custos, então primeiro você precisa entender exatamente o que quebrou.
Ligue para o serviço oficial da Asus e pergunte quanto custa o diagnóstico - geralmente é feito gratuitamente ou por uma quantia simbólica. Depois do diagnóstico, você decide se vale a pena consertar. Ao mesmo tempo, veja os preços de peças e mão de obra em serviços comuns (não autorizados), pode ser mais barato. Se o conserto ficar pela metade do valor do notebook, talvez seja mais simples vender como está e comprar um novo.
Outra coisa: se o notebook é usado em condições adversas (superaquecimento constante, queda frequente, contato com líquido), a bateria pode ter falhado antes do previsto simplesmente pelo desgaste. Isso não significa que eles te devem nada, mas é bom saber. De qualquer forma, primeiro o diagnóstico, depois a decisão.