No meu jardim eu tinha o mesmo problema, e para ser honesta, o ponto de virada não foi nenhuma medida isolada, mas uma combinação. O mais importante que percebi: musgo é na verdade um sinal de que o próprio gramado está fraco demais e não consegue competir. Se você só combate o musgo sem fortalecer o gramado, acontece exatamente o que você descreve - simplesmente volta.
No meu caso ajudou muito verticalizar e depois jogar sementes de grama especificamente nas áreas calvas e depois adubar regularmente (especialmente no outono e na primavera). Pode parecer trabalhoso, mas um gramado denso e vigoroso sufoca o musgo sozinho. Ao mesmo tempo, nas áreas molhadas tentei drenar melhor - não com grandes reformas, mas simplesmente com melhor aeração e deixando a água escoar mais rápido. Algumas pessoas juram por fungicidas com sulfato de ferro, mas na minha experiência é só uma solução de emergência e mata o musgo sem resolver o problema de verdade.
O decisivo é provavelmente: veja por que o musgo cresce ali e não como se livrar dele o mais rápido possível. Muita sombra? Encharcamento? Solo pobre? Dependendo disso é que você tem que atacar o problema. No meu caso o problema só se resolveu mesmo quando comecei a deixar o gramado mais saudável em vez de só arrancar musgo.