Lidar com isso depende muito de como seja seu aniversário. Se é algo bem íntimo em casa com três amigas, óbvio que não precisa convidar colegas de trabalho. Mas se é uma coisa maior, tipo jantar ou algo em um lugar público onde vão vários colegas, aí muda de figura porque ela vai descobrir com certeza e pode parecer estranho.
O truque prático que funciona mesmo é convidá-la de forma casual e sem drama, mas deixando clara a natureza do evento. Algo como "opa, faço um jantar no sábado, você topa vir?" sem fazer grande coisa nem como se fosse algo especial que você estivesse oferecendo. Assim você não tem a culpa de não convidar, ela tem a opção de vir ou não sem pressão, e se não comparecer ou recusar, não tem tensão porque foi um convite descontraído. O importante é que ela saiba que existia a possibilidade e que você não estava excluindo-a especificamente.
Se seu aniversário é algo mais privado e fechado, simplesmente não a convida e pronto. Não precisa dar explicações nem se sentir culpada. É totalmente normal ter gente com quem você se dá bem mas que não faz parte do seu círculo íntimo, e ela entende perfeitamente mesmo que não verbalize. A maioria das pessoas tem colegas assim e não fica se desgastando por isso.