As palmilhas importam mais do que o tênis em si, sério. Você pega um tênis decente e coloca um par de palmilhas boas com apoio de arco ali dentro - algo como Superfeet ou Powerstep - e consegue muito mais alívio do que ficar esperando por uma avaliação com especialista ou caçando o tênis "perfeito". As palmilhas fazem o trabalho de verdade de suportar seu arco, e custam muito menos do que trocar de tênis a cada poucos meses.
Dito isso, se você tá começando do zero com tênis, procura por marcas que não te complicam. Nike, New Balance e ASICS costumam ter opções com solados mais rígidos e estrutura incorporada que funcionam bem com apoio de arco. Tênis casual da maioria das marcas normalmente têm solas macias e flexíveis que desabam sob seu pé, o que piora os pés chatos. Você quer algo que mantém sua forma.
O lance de verdade é pegar as palmilhas primeiro, testar naqueles tênis que você já tem, e ver se isso mata a dor. Se ajuda mas não é o suficiente, aí você já sabe que vale a pena atualizar para tênis com melhor suporte estrutural. Experimentar tênis numa loja especializada é ok se você quer confirmação, mas não é obrigatório - a maioria das pessoas descobre o que funciona por tentativa e erro mesmo, e palmilhas são baratas o suficiente para experimentar.