Antes de mais nada, recalibre o joy-con nas configurações do console (Configurações do sistema > Controles e sensores > Calibrar os analógicos) porque às vezes é só software e se resolve em dois segundos. Se isso não funcionar, limpar os contatos do joystick com um pouco de álcool isopropílico às vezes ajuda temporariamente, mas honestamente é como colocar um band-aid em uma ferida maior.
O problema é que os joy-cons do Switch têm fama de falhar bem rápido, especialmente o esquerdo. Não é que você seja o único; muita gente reclama da mesma coisa depois de um ou dois anos. A Nintendo até ofereceu reparos gratuitos em alguns casos, então poderia valer a pena escrever para eles ou verificar se seu console ainda está em garantia. Se não estiver, consertar em uma assistência técnica geralmente não custa muito, mas dependendo da sua região pode sair quase pelo mesmo preço de uns controles novos.
Comprar joy-cons novos é mais caro no curto prazo, mas duram bastante se você cuidar bem. Se você joga muito e o esquerdo continua dando problema depois de limpar, eu diria que invista em uns novos em vez de ficar lidando com algo que não funciona direito. No fim, você vai usar por mais anos e não há nada pior que um drift fantasma em um jogo como Zelda.