O guizo realmente ajuda, mas não é tão confiável quanto muita gente pensa - algumas gatas simplesmente não ficam mais lentas com ele e os pássaros também se acostumam. Você poderia tentar mesmo assim, mas não conte com milagres. Geralmente é mais eficaz uma combinação: em primeiro lugar, você deveria limitar os horários de caça, ou seja, trazer a gata para dentro de manhã e ao amanhecer/anoitecer (quando os pássaros estão mais ativos). Em segundo lugar, existem coletes ou arreios especiais que restringem a liberdade de movimento - não é nada pessoal, mas freiam a força de salto.
Outra coisa que já ouvi falar: algumas pessoas colocam redes sobre certas áreas do jardim ou plantam arbustos densos nos lugares onde os pássaros pousam. Isso reduz as "oportunidades de caça". E sendo honesta, se sua gata é realmente obsessiva - algumas são simplesmente muito bem-sucedidas como caçadoras - você também tem que aceitar que gatas com acesso à rua caçam. Não é nada mau, mas é a natureza delas.
Trazê-la para dentro de vez é provavelmente não prático, se ela não está acostumada. Mas um compromisso seria talvez deixá-la sair só em certos horários ou construir um grande cercado externo, se houver espaço. Aí você consegue controlar sem deixá-la completamente presa.