O importante aqui é em que momento a situação se encontra. Se o tio já assinou documentos de aceitação da herança ou usou o imóvel (por exemplo, morou no apartamento, dirigiu o carro), então recusar será muito mais difícil - o juiz pode não aceitar tal recusa, porque ele é considerado como tendo de fato aceitado a herança.
Se ele ainda não aceitou nada oficialmente e não tocou no imóvel, então dentro de seis meses a partir da data da morte ele pode apresentar uma petição de renúncia. A renúncia não é simplesmente uma decisão pessoal, precisa ser formalizada por um notário. Ponto importante: a renúncia pode ser incondicional (simplesmente recusa) ou em favor de alguém (por exemplo, em favor da mãe). Se recusar simplesmente assim, sem redirecionar, a herança passará para os próximos herdeiros na ordem legal.
Com as dívidas, é mais complicado na renúncia. Se o tio recusa, os credores podem apresentar reclamações contra o próprio imóvel (o apartamento e o carro serão vendidos para saldar as dívidas) ou contra a mãe, se ela aceitar a herança. A mãe precisa ter cuidado: se ela aceitar a herança, ela automaticamente responderá pelas dívidas dentro do limite do valor do imóvel recebido. É melhor esclarecer tudo com um notário ou advogado antes de tomar uma decisão.