Aqui eu reexaminaria a lógica: se a vacina reduzisse a imunidade, as pessoas após as injeções ficariam doentes com mais gravidade e por mais tempo, não simplesmente com mais frequência. Na realidade é o oposto - a vacina ensina o corpo a reconhecer o vírus, então a imunidade fica mais ativa. E os resfriados leves frequentes após a injeção são geralmente consequência de o sistema imunológico estar em plena forma e reagir mais rápido a qualquer infecção.
Há também uma questão puramente psicológica: a gente lembra dos eventos que coincidem com algo significativo. Tomou a vacina, depois ficou doente uma semana - e a conexão parece óbvia. Mas na verdade as pessoas pegam resfriado o tempo todo, só que normalmente não prestam atenção. Após a vacinação a atenção fica elevada, por isso tudo é notado com mais clareza. Tenta lembrar com que frequência você ficou doente em meses específicos durante os dois anos antes das vacinas - provavelmente vai ser mais ou menos a mesma coisa.
Sendo sincero, resfriados frequentes podem ser por causa de estresse, falta de sono, higiene ruim, hipotermia ou simplesmente porque você passa mais tempo em ambientes fechados com outras pessoas. Essas são todas razões reais, muito mais prováveis do que um efeito colateral da vacina. Se a preocupação persistir - conversa com um médico, ele vai analisar o quadro completo.