Não o separes achando que isso vai resolver, porque o problema não desaparece só porque estão juntos ou sozinhos. O que está acontecendo é que teu macho está em modo proteção total da parceira e do território, e isso se amplifica se a gaiola tem espaços fechados onde eles possam achar que há um ninho potencial (caixas, túneis, cantos escuros). Embora os outros já tenham mencionado a territorialidade, tem uma coisa que não bate direito: muitas vezes a piora vem porque as mudanças de estação ou até mesmo as horas de luz que a gaiola recebe estão simulando condições de reprodução.
Aí vai o truque que funciona: tenta introduzir tua mão de forma bem diferente. Em vez de abri-la como para limpar ou mexer, aproxima-a com os dedos fechados (um punho solto) ou leva algo na mão, tipo um brinquedo ou comida. Os pássaros que estão em modo defensivo têm menos gatilhos se tua mão não "invadir" o espaço deles do jeito tradicional. Mudanças mais sutis: reduz as caixas fechadas ou espaços de nidificação que a gaiola tem, aumenta as horas de luz (principalmente se já estamos em outubro com dias mais curtos), e evita mexer durante as horas quando normalmente estariam mais ativos reprodutivamente (costuma ser entre a tarde e o entardecer).
Se continuar te mordendo sem mudanças depois de fazer isso, aí sim vale revisar se tem algo médico (inflamação, parasitas, estresse crônico), mas por enquanto apunta para essas variáveis de comportamento e manejo. Com pássaros é muito mais sobre ler o contexto deles que sobre treiná-los diretamente.