Se apenas o Spotify está lento e outros apps funcionam normalmente, geralmente não é culpa da rede. Tenta desinstalar a app completamente e instalar de novo - parece básico, mas me ajudou quando alguns arquivos ficaram presos no cache. Antes de fazer isso, faz logout e anota os teus dados de acesso. Depois da reinstalação, deve voltar a funcionar rápido.
Se não resolver, verifica nas configurações da app em "Armazenamento" ou "Cache" se há quantidades enormes de dados armazenados - às vezes junta lixo lá. Podes também tentar desativar a função de download automático, se estiver ativa. Algumas versões da app também têm problemas com versões antigas do Android ou iOS, então vê se há uma atualização do sistema pendente. Se nada funcionar, eu entraria em contato com o suporte - a tua conta podia ter um glitch que só eles conseguem resolver.