Levo 28 anos vendendo casas e vi de tudo, inclusive acampei com meus filhos enquanto aprendiam vocabulário em inglês 😄 mas olha, o negócio de aulas particulares aos 9 anos depende muito de como é teu filho na verdade. se é daqueles que gosta de aprender e pergunta coisas, uma aula por semana pode ser útil para reforçar o que traz da escola e dar um pouco mais de segurança. agora, se simplesmente vai "mais ou menos" mas sem frustração, provavelmente está bem onde está.
o que eu faria é ficar atento se a criança mostra curiosidade ou se tem dificuldade com a pronúncia, a gramática, vá o básico. se você vê que evita falar em aula ou que fica para trás, aí sim faz sentido meter uma aula extra com alguém que vá para casa. mas se é só porque outros pais fazem... isso é um pouco como quando todos querem a casa mais cara do bairro sem realmente precisar 😅 além disso nessa idade, 30-40 minutos de exposição extra bem feita vale mais que duas horas entediante vendo vídeos.
meu conselho: experimenta com algo mais barato primeiro, tipo um app ou vídeos no youtube focados no nível dele, e se vê que se entedia ou que realmente precisa, aí busca alguém. às vezes as crianças avançam sozinhas em julho e agosto sem aulas, que é estranho mas acontece. dá mais um trimestre na escola e já vê se é necessário.