40 евро за ночь в Барселоне - это довольно напряженно, если ищешь что-то приличное, но в общем-то это возможно, если знаешь, где смотреть. Хостелов полно, только вот по такой цене часто придется делить комнату. Я бы сказал, не зацикливайся только на Фейсбуке, как упоминалось выше, потому что хотя там это работает, все зависит от того, захотят ли хозяева ответить или просто тебя проигнорируют.
Попробуй также сайты вроде booking.com или hostelworld с фильтром по низкой цене - неожиданно, но некоторые хостелы там выставляют цены более конкурентные, чем на Airbnb. Потом у тебя есть такие опции как BlaBlaCar, где кроме поездок еще и раздел с жильем, или просто загугли "хостелы Барселона дешево" и напиши им прямо по телефону или почте. Много дешевых хостелов вообще не на платформах - они сами заполняются через сарафанное радио.
Но учти, когда пишешь напрямую без посредника: всегда проси актуальные фото, поговори с владельцем перед бронированием и если что-то пахнет странно (просят оплатить все авансом, нет способа с ними связаться после...), не рискуй. Барселона в этом смысле довольно безопасна, но в интернете всякие есть, понимаешь.