Главное - не мучайся из-за чувства вины. Это твой номер, твоё здоровье, и никто не будет тебя осуждать за то, что ты предпочла заказать чай в номер или выпить его в кафе отеля. Никакого "правильного" поведения здесь нет.
Но если всё-таки хочешь использовать чайник, то проверка не помешает - как раз что советовали выше. Я, например, когда приезжаю куда-то надолго, открываю чайник, смотрю внутри при хорошем свете, иногда ополаскиваю его горячей водой из крана перед первым использованием. Один раз в небольшом отеле нашла там просто чудо какое-то - налёт коричневый, известковый слой. Конечно, больше им не пользовалась. А в другом отеле чайник выглядел чистым и прилично, я спокойно им заваривала травяной чай.
Если вид чайника вызывает у тебя сомнения - доверься этому чувству. Ты не обязана ничего объяснять и оправдываться. Просто используй альтернативы: попроси горячую воду у администратора, закажи чай в номер или сходи в кафе. В конце концов, ты платишь за комфорт, а комфорт - это то, при чём ты чувствуешь себя спокойно.