Bei mir im Garten hab ich das gleiche Problem gehabt, und ehrlich gesagt war der Wendepunkt nicht irgendeine Einzelmaßnahme, sondern eine Kombination. Das wichtigste, was ich gemerkt hab: Moos ist eigentlich ein Zeichen, dass der Rasen selbst zu schwach ist und nicht konkurrieren kann. Wenn du nur das Moos bekämpfst ohne den Rasen zu stärken, passiert genau das, was du beschreibst - es kommt einfach wieder.
Bei mir hat geholfen, nach dem Vertikutieren gezielt Rasensamen in die kahlen Stellen zu werfen und dann regelmäßig zu düngen (besonders im Herbst und Frühjahr). Das klingt vielleicht aufwändig, aber ein dichter, kräftiger Rasen erstickt das Moos einfach von selbst. Gleichzeitig hab ich in den nassen Ecken versucht, besser zu drainieren - nicht mit großen Umbauten, sondern einfach durch bessere Belüftung und Wasser schneller abfließen lassen. Manche Menschen schwören auch auf Moosvernichter mit Eisensulfat, aber das ist meiner Erfahrung nach nur eine Notlösung und tötet das Moos ab, ohne das echte Problem zu lösen.
Das Entscheidende ist wahrscheinlich: Schau dir an, warum das Moos dort wächst und nicht, wie du es schnellstmöglich weg bekommst. Zu viel Schatten? Staunässe? Magerer Boden? Je nachdem musst du ansetzen. Bei mir hat sich das Problem erst wirklich erledigt, als ich anfing, den Rasen selbst gesünder zu machen statt nur Moos rauszureißen.