Es ist die gleiche Technologie, also hat der Typ im Geschäft nicht unrecht - aber es ist ein bisschen differenzierter als das. Eine Luft-Luft-Wärmepumpe ist der technische Name des Systems. Eine "reversible Klimaanlage" ist einfach ein anderer Name für dasselbe, wird vor allem verwendet, um zu sagen, dass sie im Sommer kühlen UND im Winter heizen kann (reversibel = sie kann in beide Richtungen arbeiten). Also ja, am Ende ist es dasselbe, nur unterschiedliche Begriffe je nachdem, wer davon spricht.
Der echte Unterschied, den man überprüfen muss, liegt nicht im Namen, sondern im Modell, das dir angeboten wird. Es gibt grundlegende Luft-Luft-Wärmepumpen, die nur das Minimum leisten, und andere, die im Winter beim Heizen viel effizienter sind (bessere Leistungszahl), mit besserer Schallisolation, Feuchtigkeitskontrolle usw. Manche funktionieren besser, wenn es extrem kalt ist. Da musst du wirklich graben - den Verkäufer nach den genauen Spezifikationen fragen, der Heiz-COP, ob es zu deinem Klima passt, und Bewertungen anschauen. Keine Panik, wenn du eher den einen oder anderen Begriff verwendest, es wird überall gleich verstanden, aber lass dich nicht einfach irgendein Modell nur wegen eines schönen Namens andrehen.