Wie weit sitzt du vom Router entfernt und nutzt du nur W-Lan oder auch Kabel?
Das Problem liegt tatsächlich oft am W-Lan selbst, nicht an der Leitung. Auch wenn die Telekom sagt, dass die Verbindung ok ist - das stimmt, aber nur auf dem Papier. Zwischen Router und deinem Gerät kann noch einiges schiefgehen. Versuch mal, dich mit einem Kabel direkt ans Modem zu hängen (falls das möglich ist) und schau, ob YouTube dann flüssig lädt. Wenn ja, ist definitiv das W-Lan schuld. Das kann an Interferenzen liegen - andere Netze in der Nähe, Mikrowelle, Babyfone, sowas störts rein. Oder dein Router ist einfach überlastet, wenn mehrere Geräte gleichzeitig verbunden sind.
Noch ein paar Sachen zum Probieren: Schau in die Router-Einstellungen rein und guck, welche Frequenz du nutzt (2,4 GHz oder 5 GHz). Wenn 2,4 GHz, versuch mal 5 GHz - da ist weniger los von Störungen. Den Router solltest du auch nicht in nem Schrank oder hinter ner Tür platzieren, die W-Lan frisst Hindernisse zum Frühstück. Und wenn der Router schon älter ist (ein paar Jahre), kann es einfach sein, dass er langsamer wird. Dann hilft manchmal nur ein neuer.