Hast du schon überprüft, ob die Firmware des Druckers aktuell ist? Oft hängen die WLAN-Verbindungsprobleme bei Brother-Druckern nämlich mit Bugs zusammen, die in neueren Versionen behoben wurden.
Was die anderen nicht erwähnt haben: Das WLAN-Modul der MFC-L8360CDW gerät manchmal in eine Art Instabilitätsschleife, wenn die initiale Verbindung schwach ist. Es geht nicht nur um den Sleep-Modus - das Problem ist, dass der Drucker, wenn die Verbindung erst mal schlecht aufgebaut wurde, nach jedem Job versucht, sich neu zu verbinden. Am besten funktioniert ein "Factory Reset" nur der Netzwerkeinstellungen (nicht des ganzen Druckers, einfach über das Netzwerk-Menü) und dann das WLAN von Grund auf neu konfigurieren, am besten mit dem Drucker direkt neben dem Router.
Außerdem schau dir die Logs des Druckers an, ob dort Authentifizierungsfehler auftauchen - geh ins Web-Panel des Druckers (die IP findest du im Netzwerk-Menü) und schau in den "Event Log" oder "System Log". Wenn du wiederholte Meldungen wie "authentication failed" siehst, dann ist das Problem, dass das WLAN jedes Mal eine Authentifizierung verlangt, was bedeutet, dass die Anmeldedaten nicht korrekt gespeichert werden. In dem Fall hilft es, temporär jeden MAC-Filter auf dem Router zu deaktivieren und die Verbindung neu aufzubauen.