Tu amiga tiene razón en parte, pero no es tan simple. Lavarte el pelo a diario sí puede dañarlo porque eliminas los óleos naturales que lo protegen, y tu cuero cabelludo reacciona produciendo aún más grasa para compensar. Es un círculo vicioso. Dicho esto, si tienes el cuero cabelludo muy graso de verdad, necesitas encontrar un punto medio en lugar de dejarlo sin lavar durante semanas.
Lo ideal sería espaciar los lavados gradualmente. Empieza alternando: un día lo lavas, al siguiente solo enjuagas con agua o usas champú seco. Tu cuero cabelludo tardará quizá dos o tres semanas en equilibrarse y dejar de producir tanta grasa. Algunos llegan a lavarse cada dos o tres días sin problema una vez se adaptan. Si tienes un tipo de cabello que de verdad lo necesita más a menudo, tampoco es el fin del mundo, pero intenta reducir poco a poco.
Lo más importante es el tipo de champú que uses. Los que son muy agresivos o tienen sulfatos aceleran ese efecto de grasa rápida. Prueba con algo más suave o específico para cabello graso, y usa agua tibia en lugar de caliente porque el agua muy caliente estimula las glándulas sebáceas. Es cuestión de experimentar qué funciona para tu cabello en concreto.