No conviene culpar directamente a Discord o a internet: a menudo el problema es que la aplicación consume demasiados recursos. Abre el administrador de tareas (o su equivalente en macOS) y comprueba cuánta memoria está usando Discord mientras lo utilizas. Si la cifra se dispara, ese es el problema. Intenta desactivar la aceleración por hardware en la configuración de la aplicación: ve a User Settings, luego Voice & Video, y busca la opción sobre accelerated graphics. Para muchas personas esto funciona cuando el procesador gráfico entra en conflicto con el sistema.
También revisa cuántas extensiones y bots están conectados a los servidores donde estás. Si hay muchos, pueden crear carga en la conexión y en Discord mismo. Desactiva los que no uses activamente. Y comprueba las actualizaciones: a veces una nueva versión de la aplicación entra en conflicto con el sistema operativo, especialmente si tu Windows o macOS no se han actualizado hace tiempo.
Si nada de esto funciona, entonces sí vale la pena revisar la red misma, pero hazlo en último lugar, cuando hayas descartado todo lo demás.