Manejar esto depende mucho de cómo sea tu cumpleaños. Si es algo muy íntimo en casa con tres amigas, obviamente no tienes que invitar a compañeras de trabajo. Pero si es una cosa más grande, tipo cena o algo en un sitio público donde van varios colegas, ahí cambia la historia porque se enterará seguro y puede parecer extraño.
El truco práctico que funciona de verdad es invitarla de manera casual y sin drama, pero dejando clara la naturaleza del evento. Algo como "oye, hago una cena el sábado, te apetece venir?" sin hacer un numerazo ni como si fuera algo especial que le estés regalando. Así tú no tienes la culpa de no invitar, ella tiene la opción de venir o no sin presión, y si no asiste o rechaza, no hay tensión porque fue una invitación desenfadada. Lo importante es que ella sepa que existía la posibilidad y que no la estabas excluyendo específicamente.
Si tu cumpleaños es algo más privado y cerrado, simplemente no la invites y punto. No necesitas dar explicaciones ni sentirte culpable. Es totalmente normal que haya gente con la que te llevas bien pero que no forma parte de tu círculo íntimo, y ella lo entiende perfectamente aunque no lo verbalice. La mayoría de la gente tiene compañeros así y no se come la cabeza por ello.