Voy a ser directo: una laptop de 2011 vale tal vez 50-100 euros en un sitio de usados, entonces cobrar mil euros para intentar arreglarla es absurdo de verdad. El técnico te está ofreciendo un servicio, no una garantía de resultado. Legalmente puede cobrar por las horas de trabajo aunque no logre resolver, pero en el caso de un servicio técnico autorizado, deberían ser más transparentes sobre eso antes de tocar el aparato.
Lo que yo haría: primero, pide un presupuesto detallado y por escrito antes de cualquier cosa. Pregunta exactamente qué va a hacer, cuánto tiempo tarda y cuál es la posibilidad real de que funcione. Si dice que no sabe sin abrir, está bien, pero entonces cobra solo por el diagnóstico, no por la "tentativa". Si insisten en mil euros sin darte claridad, busca otro taller más chico - los técnicos independientes suelen ser más baratos y muchas veces resuelven el problema por mucho menos.
Sinceramente, si el costo de la reparación termina cerca del valor de una laptop usada decente, no compensa. Pero antes de rendirte, saca una foto del modelo exacto y mira en foros o videos de YouTube si es un problema común y fácil de resolver. A veces es solo batería muerta, conector flojo o algo así.