En realidad, estar en el límite legal no te protege mucho aquí. La ley dice que el piso mínimo es 1,6 mm, pero eso no significa que puedas andar con neumáticos gastados hasta la última décima de milímetro. La policía puede multarte si considera que los neumáticos están "inadecuados para las condiciones de circulación", aunque técnicamente cumplan el mínimo. El hecho de que hayas pasado la inspección hace 3 meses es irrelevante - el coche ha cambiado de estado, los neumáticos se han desgastado, y ahora están en el límite o por debajo.
Dicho esto, tienes derecho a impugnar la multa si crees que la medición fue incorrecta. Pide una copia del acta de la multa y verifica si la policía registró los valores exactos. Si fueron realmente 1,6 mm y tienes documentación de la inspección que muestre que estaba por encima hace poco tiempo, puedes alegar que la medición se hizo de forma cuestionable o que hubo error. Pero necesitas pruebas - fotos, informe de la inspección, algo concreto.
Lo más práctico es simplemente mandar cambiar los neumáticos. Si tienen 1,6 mm de piso, ya es hora de que vayan a la basura - no van a durar mucho y especialmente en lluvia son un riesgo. Un juego de neumáticos nuevo sale más barato que la multa y te quedas más tranquilo.