Llevo 28 años vendiendo casas y he visto de todo, incluso he acampado con mis hijos mientras se aprendían vocabulario en inglés 😄 pero mira, el tema de las clases particulares a los 9 años depende mucho de cómo sea tu hijo en realidad. si es de los que disfruta aprendiendo y pregunta cosas, una clase a la semana puede ser útil para reforzar lo que trae del cole y darle un poco mas de seguridad. ahora bien, si simplemente va "algo justo" pero sin frustración, probablemente está bien donde está.
lo que yo haría es fjarme en si el niño muestra curiosidad o si le cuesta la pronunciación, la gramática, vaya lo basico. si ves que evita hablar en clase o que se queda atras, entonces sí tiene sentido meter una clase extra con alguien que venga a casa. pero si es solo porque otros padres lo hacen... eso es un poco como cuando todos quieren la casa más cara del barrio sin necesitarla de verdad 😅 además a esa edad, 30-40 minutos de exposición extra bien hecha vale más que dos horas aburridas viendo vídeos.
mi consejo: prueba con algo más barato primero, tipo una app o videos en youtube enfocados en su nivel, y si ves que se aburre o que realmente lo necesita, entonces buscas a alguien. a veces los niños avanzan solos en julio y agosto sin clases, que es raro pero pasa. dale un trimestre más en el cole y ya verás si es necesario.