As-tu déjà vérifié si le firmware de l'imprimante est à jour ? Parce que souvent les problèmes de déconnexion wifi sur les Brother sont liés à des bugs corrigés dans les versions plus récentes.
Ce que les autres n'ont pas mentionné, c'est que le module wifi de la MFC-L8360CDW entre parfois dans une sorte de boucle d'instabilité quand la connexion initiale est faible. Ce n'est pas juste le mode veille, c'est qu'une fois la connexion établie mal, l'imprimante continue à essayer de se reconnecter chaque fois qu'elle termine un travail. Ce qui marche le mieux, c'est de faire une « réinitialisation usine » des paramètres réseau (pas toute l'imprimante, juste depuis le menu réseau) puis de reconfigurer le wifi de zéro avec l'imprimante littéralement à côté du routeur.
De plus, vérifie dans les journaux de l'imprimante s'il y a des erreurs d'authentification - accède au panneau web de l'imprimante (trouve l'adresse IP depuis le menu réseau) et regarde la section « Event Log » ou « System Log ». Si tu vois des messages du type « authentication failed » répétés, le problème c'est que le wifi demande l'accès à chaque fois, ce qui signifie que les identifiants ne sont pas sauvegardés correctement. Dans ce cas il est utile de désactiver temporairement tout filtre MAC sur le routeur et de refaire la connexion.