È la stessa tecnologia, quindi il tizio del negozio non ha torto - ma è un po' più sfumato di così. Una pompa di calore aria-aria, è il nome tecnico del sistema. Una "climatizzazione reversibile" è solo un altro nome per la stessa cosa, usato soprattutto per dire che può fare freddo d'estate E riscaldamento d'inverno (reversibile = può funzionare nei due sensi). Quindi sì, è la stessa cosa alla fine, solo vocaboli diversi a seconda di chi ne parla.
La vera differenza da verificare non è nel nome ma nel modello che ti propongono. Ci sono pompe di calore aria-aria basilari che fanno solo il minimo, e altre che sono molto più efficienti nel riscaldamento invernale (coefficiente di performance migliore), con miglior isolamento acustico, gestione dell'umidità, eccetera. Alcune funzionano meglio quando fa molto freddo. È lì che devi davvero scavare - chiedere al venditore le specifiche esatte, il COP nel riscaldamento, se funziona bene nel tuo clima, e controllare le recensioni. Niente panico se usi un termine piuttosto che l'altro, si capisce uguale ovunque, ma non farti vendere un modello qualsiasi solo perché ha un bel nome.