A tua Caixa Econômica oferece 0%, mas o problema é maior do que só "poucos juros". Com a inflação atualmente de uns 2-3% ao ano, você perde poder de compra real - seu dinheiro fica menos valioso, mesmo que o número da conta continue igual. Esse é o ponto-chave que muita gente subestima. Se você realmente não vai tocar nesse dinheiro por vários anos, a caderneta de poupança é realmente uma má escolha.
Mas olha só: Antes de você colocar toda a sua poupança em qualquer outra coisa, você precisa deixar claro para que serve esse dinheiro. Você precisa dele para um fundo de emergência (3-6 meses de despesas)? Aí a disponibilidade rápida é mais importante do que retorno - você poderia olhar para contas de poupança diária, que atualmente oferecem juros bem melhores do que sua caderneta. Para poupanças de mais longo prazo (5+ anos) dá pra pensar em outras opções, mas aí é outra história completamente.
Uma advertência: Não saia colocando tudo de uma vez em outro lugar se você realmente não entendeu bem em que está se metendo. É tentador achar rápido algo com melhor retorno, mas tem gente que acaba em produtos que não entende direito ou que têm taxas que comem o retorno de novo. Primeiro pensa, depois age.