Não colocaria tudo só no celular assim à toa, só porque é trend. O problema é: se sua bateria acaba ou a rede cai, em caso de emergência você tem um real problema. Uma linha fixa funciona independente disso e até mantém sinal em falta de energia (pelo menos a linha clássica), contanto que a central ainda tenha eletricidade. Isso é bem mais relevante para ligações de emergência do que muita gente pensa. Além disso, você já precisa de uma linha pra internet mesmo - se você já tem um contrato de qualquer forma, telefone geralmente custa só alguns reais a mais.
Quanto ao preço, eu seria cético se "só celular" fica realmente mais barato. Claro, as chamadas locais por linha fixa costumam ser bem baratas, mas se você liga muito, gasta rápido se for pelo celular - até com contrato de internet ilimitada, não é exatamente barato por mês. Na Telefônica você consegue pacotes combo onde linha fixa, internet e celular juntos saem mais barato do que separado. Meu palpite: uma linha fixa básica vai custar bem menos do que você imagina.
O que você poderia fazer: é só fazer as contas. Entra no site da Telefônica, abre o configurador, testa as duas opções (com e sem linha fixa), soma o custo total de 24 meses. E sinceramente, se tem um LTE bom na sua região, mas nem sempre funciona - eu veria a linha fixa como uma rede de segurança. Esses poucos reais por mês valem a pena só pra ter um plano B.