Já peguei cano rachado debaixo de pia várias vezes em casa e quase sempre dá pra resolver só trocando aquele pedaço mesmo. A galera tá certa no essencial, mas deixa eu adicionar um detalhe importante: quando você corta a parte ruim, tira os dois conectores que prendem aquele trecho de cano e depois coloca uns novos. Tipo, você tira o cano rachado completamente e encaixa um novo no lugar usando conectores duplamente.
O que muita gente não fala é que se o cano tá rachado, provavelmente ele já tem uns anos e pode estar frágil em outros pontos também. Então vale a pena examinar o resto da tubulação embaixo da pia pra ver se não tem outros sinais de deterioração. Se tiver mais um ou dois pontos questionáveis, compensa trocar o comprimento todo mesmo, porque você não quer voltar lá em seis meses. E sobre preço, conector de PVC é bem barato (coisa de poucos reais), o cano também, então fazer isso sozinho sai muito mais em conta que chamar encanador.
Se você ficar com dúvida na hora de desacoplar, é bem tranquilo - os conectores dão um jeito de sair sem muita força. Mas se tiver água parada no cano, coloca um balde antes de mexer pra não sujar tudo.