É um problema clássico com as Delonghi. A maioria dos modelos conectados realmente exige que você passe pelo app Delonghi primeiro - não só pelo Google Home direto. Você precisa primeiro criar uma conta Delonghi, adicionar sua cafeteira lá dentro e fazê-la funcionar normalmente no ecossistema deles antes de vinculá-la ao Google Home. Se você pular essa etapa, o Google Home vai bem detectar o aparelho mas não vai conseguir sincronizar com ele direito.
Quando tiver tudo certo no app Delonghi, você vai no Google Home, adiciona um novo dispositivo, procura pela sua integração Delonghi (deveria sugerir "Delonghi" como serviço compatível), e aí você entra com suas credenciais Delonghi. É a autenticação que costuma dar problema se você não fez isso pelo app deles antes.
Uma coisa que a gente sempre esquece: verifica se sua cafeteira e seu telefone estão mesmo na mesma rede wifi (2,4 GHz de preferência, alguns aparelhos Delonghi bugam no 5 GHz). E reinicia sua cafeteira completamente, não é só desligar por alguns segundos - despluga por alguns minutos, isso geralmente funciona como um reset suave. Se ainda não funcionar depois disso, vale a pena contatar a Delonghi diretamente, porque alguns lotes de cafeteira tiveram problemas de firmware em algum momento.