A primeira coisa que você deveria revisar é se está usando um regulador de intensidade (dimmer) nesses circuitos, porque os LEDs baratos piscam como loucos com muitos dimmers, mesmo que a instalação seja nova. Se você não tem dimmer, o próximo passo é trocar os próprios focos LED por outros de marca conhecida (Philips, Ledvance, algo de qualidade decente) e testar se o piscar desaparece. Se você trocar os LEDs e se resolver, pronto, está resolvido: eram os focos. Se continua acontecendo mesmo com LEDs novos, então há algo nessa instalação.
Já que você os testou em outro circuito e ainda piscam, descarte que seja um problema daquele cabo específico. O que sim poderia estar acontecendo é que a instalação tenha algum problema de conexão solta na caixa de empalmes ou no interruptor, o que causa flutuações na voltagem. Às vezes uma conexão não é óbvia à primeira vista. Vale a pena você abrir a caixa de distribuição e comprovar que todos os parafusos de conexão estão bem apertados, especialmente o cabo neutro, que é o culpado mais comum do piscar. Também revise os interruptores: se você os apertar e o piscar diminui ou desaparece, aí está a falha.
Se nada disso funciona, você poderia medir com um multímetro se a voltagem nessas tomadas está estável (deveria estar em torno de 230V sem flutuações) ou simplesmente chamar um eletricista para revisar com ferramentas mais sérias. Mas minha aposta é que são LEDs de baixa qualidade ou uma conexão solta no neutro.