O grande detalhe que ninguém menciona: mesmo que você vença na pequenas causas, você recebe uma sentença, mas essa sentença é só um papel. Seu primo poderia ignorá-la, e aí você teria que passar pelo processo separado de tentar executá-la - o que pode significar penhora de salário, inscrição de ônus sobre propriedade, ou contratar uma agência de cobrança. Isso custa mais dinheiro e tempo, e se ele já está te ignorando, ele talvez nem tenha bens que valha a pena perseguir.
Dito isso, o acordo manuscrito deveria sim valer. Juízes lidam com isso constantemente e, contanto que fique claro quanto é a dívida, quando era para pagar, e vocês dois assinaram, você tem um caso sólido. Os tribunais de pequenas causas existem exatamente para essa situação. A taxa de registro varia por estado, mas normalmente não é grande - algo entre $100-300 dependendo de onde você mora.
Seu melhor movimento é provavelmente enviar uma última comunicação formal para ele (email funciona bem, mensagens de texto menos) deixando claro exatamente quanto você está owed, referenciando o acordo, e dando um prazo - talvez 10-14 dias. Mantenha um tom profissional, não zangado. Se ele continuar ignorando, registre a ação. Isso vai pressionar ele e pelo menos você terá um registro oficial. Só vai com expectativas realistas sobre receber depois - às vezes a ameaça de uma sentença é o suficiente para fazer alguém ficar de repente cooperativo, mas às vezes não.