40 euros a noite em Barcelona é bastante apertado se procuras algo decente, mas enfim, não é impossível se souber onde procurar. Albergues há aos montes, embora claro, a esse preço muitas vezes tens que partilhar quarto. O que te diria é que não te feches só no Facebook como foi mencionado acima, porque embora funcione, depende muito de se os donos têm vontade de responder ou se simplesmente te ignoram.
Tenta também sites como booking.com ou hostelworld filtrando por preço baixo, que surpreendentemente alguns albergues colocam preços mais competitivos lá do que no Airbnb. Depois tens opções como BlaBlaCar que além de viagens tem uma secção de alojamento, ou simplesmente googlares "hostels Barcelona barato" e contactares com eles diretamente por telefone ou mail. Muitos albergues baratos nem estão em plataformas porque se enchem sozinhos com gente que vai de boca em boca.
Isso sim, tem cuidado quando contactas diretamente sem intermediário: pede sempre fotos atuais, fala com o proprietário antes e se algo cheira a estranho (te pedem para pagares tudo adiantado, não há forma de os contactares depois...), não te arrisques. Barcelona é bastante segura nesse sentido mas há gente de todo o tipo na internet, já sabes.