Tá bom, os dois pontos são importantes, mas eu priorizaria de forma diferente. Sim, a primer é crítica, mas a tinta também não existe em diferentes tipos à toa. Para o banheiro você realmente precisa de uma acrílica ou látex resistente à umidade, mas eu recomendaria o acrílico em primeiro lugar - ele adere melhor e suporta melhor as variações de umidade. Látex também é ok, mas o acrílico já provou sua confiabilidade em ambientes molhados há muito tempo. Na lata deve estar escrito algo como "para ambientes úmidos" ou "resistência à umidade aumentada" - isso não é marketing, é realmente uma composição diferente.
Mas a preparação é o fundamento. Antes de pintar, é obrigatório aplicar primer nas paredes com primer para ambientes úmidos (também tem versões especiais). Se as paredes forem irregulares ou já foram pintadas antes - aplica massa corrida, alisa, depois primer. Já vi gente comprando tinta cara e depois se perguntando por que ela descasca. Geralmente é culpa de uma primer fina ou ausência dela, não da tinta em si.
E mais uma coisa - ventilação. Mesmo com tinta resistente à umidade, se o banheiro não tiver uma troca de ar adequada, nada dura muito tempo. Não deixe de instalar a exaustão se ainda não tiver.