Já tentaste com algo mais ácido ou foste direto ao vinagre? A questão é que esse resíduo branco mesmo é calcário, como disseram, mas o truque é não deixar a solução secar rápido demais no vidro.
Coloca vinagre branco puro numa garrafa de spray e aplica generosamente na mancha. Deixa atuar durante uns 10-15 minutos sem mexer, depois passa um pano de microfibra ou papel absorvente em movimentos circulares, não em linha reta. Se a mancha for teimosa, repete o processo. O importante é manter a zona húmida enquanto limpas, porque o vinagre precisa de tempo para dissolver o calcário.
Se não tiveres vinagre em casa, ácido cítrico dilui também (tipo sumo de limão ou dissolver em água), mas vinagre é mais prático porque já vem pronto. E relaxa que vidro é resistente, não vais danificar com pano ou spray, desde que não andes com produtos agressivos demais tipo ácido forte ou palhas de aço.