Если батарея вообще не заряжается, имеет смысл проверить, не вздулась ли сама батарея. Вздутая батарея - это серьёзная проблема, и её нельзя игнорировать, потому что она может повредить материнскую плату или даже создать опасность. Посмотри на батарею сбоку - она должна быть плоской, без выпуклостей. Если вздутие есть, не включай ноутбук вообще и неси в сервис, это не сложится само.
Если батарея выглядит нормально, то прежде чем платить за ремонт, позвони в несколько авторизованных сервисов Asus и спроси, сколько обычно стоит замена блока питания и батареи отдельно. Часто оказывается, что проблема не в самой батарее, а в зарядном устройстве или контроллере питания - и это куда дешевле. Назови модель ноутбука, и тебе сразу назовут примерную цену и время ремонта.
Насчёт гарантии после года истечения - есть вероятность, что батарея может подпасть под потребительское право, если она вышла из строя по браку конструкции, а не из-за механических повреждений или перегрева. Но это очень индивидуально и зависит от страны и политики Asus. Стоит спросить об этом в том же сервисе.