Ты в неприятной ситуации. Диск на лобовом стекле после истечения срока не имеет большого значения - главное, действительно ли налог на автомобиль у тебя оплачен. Если налог истёк в прошлом месяце и ты его ещё не продлила, то технически ты ездишь на не облагаемом налогом автомобиле, а это нарушение. Периода отсрочки, насколько я знаю, нет, поэтому если тебя остановят, то штраф вполне возможен. DVLA относится к этому серьёзно, потому что это связано со страховкой и техническим контролем.
Хорошая новость в том, что всё можно быстро оформить онлайн, и после этого можно переоформить налог задним числом, чтобы он покрывал период, когда ты не платила налог (кажется, это возможно до определённого момента, но я точный срок не гарантирую). Штраф за вождение без действующего налога может быть серьёзным, поэтому я бы занялась этим как только продлится страховка. А пока, если честно, старайся меньше ездить - я понимаю, что это не всегда удобно, но это снижает риск того, что тебя остановят.
Когда всё продлишь, сними старый диск и наклей новый. Только убедись, что страховка действует, прежде чем куда-то ехать, потому что ездить без неё - это отдельное нарушение.