Холод снижает ёмкость мотоциклетной батареи на 30-40%, поэтому нормально, что она слабее зимой. Но если она полностью разряжается за две недели без езды, это значит, что где-то есть утечка тока - либо сама батарея мертва, либо что-то потребляет электричество даже при выключенном двигателе (сигнализация, GPS, залипший реле и т. д.).
Перед тем как проверять генератор, сначала убедись, нет ли паразитной утечки. Отсоедини минусовой кабель от батареи и подключи мультиметр в режиме амперметра между кабелем и клеммой. Если течёт ток (больше чем несколько миллиампер), у тебя есть утечка. Это может быть что-нибудь глупое, например лампочка, которая остаётся включённой, или неисправная электроника. Это то, что много людей забывают проверить, прежде чем винить генератор.
Если паразитной утечки нет, тогда можешь проверить генератор: при работающем двигателе измерь мультиметром напряжение на клеммах батареи. Должно быть 13-14V. Если меньше (например 12V или ниже), генератор заряжает недостаточно. Можешь также сделать простой тест: если батарея нормально держит несколько недель, но разряжается только зимой, это явно проблема слабой батареи плюс холод, а не генератор. Купи новую батарею за 50-60 рублей и протестируй, это дешевле генератора в любом случае.