Когда я заполнял западающий участок в дворе, я решил арендовать небольшой виброкаток, потому что честно говоря, быстрого способа здесь нет - нормальное уплотнение грунта требует веса и равномерного давления, а если делать это вручную лопатой или топтанием, остаются воздушные карманы, которые потом оседают и портят газон. Если не хочешь тратиться на аренду, можно использовать виброплиту (её тоже сдают в прокат, обычно дешевле, чем большой каток) или, в крайнем случае, засыпать участок смесью грунта и песка слоями по 10-15 см, хорошо утаптывая каждый слой - не идеально, но лучше, чем ничего. Главное - дважды проверить, чтобы после дождей вода хорошо стекала с этого места; если участок опять оседает, значит, вода скапливается внизу, и тогда уплотнение только отодвигает проблему.