Если трубы из пластика, обычный вантуз (классический со слабой присоской) остаётся твоим самым надёжным помощником, но очень многое зависит от того, как его использовать: наполни раковину тёплой водой так, чтобы присоска полностью погрузилась в воду, потом прижми её, не отрывая от дна, и делай решительные, но контролируемые вертикальные движения. Здесь не нужна грубая сила - примерно 15-20 энергичных качков уже будет достаточно, затем отпусти и посмотри, начнёт ли вода течь. Если с первого раза не сработало, повтори пару раз, не торопясь.
Один момент, который никто никогда не упоминает: перед тем как что-либо делать, положи мокрую тряпку на слив перелива (это такое отверстие на боку раковины), если он там есть. Без этого давление рассеивается, и ты будешь воевать с засором. И потом, когда качаешь, сосредоточься на основной части раковины - не делай глупость, не качай как бешеный, потому что можешь правда отсоединить муфту под мойкой, особенно если трубам уже несколько лет.
Если после 3-4 попыток не видишь улучшений, на этом останови. Тогда засор глубокий (известь, волосы, ещё какая-нибудь дрянь) и мощный вантуз типа того, что работает от насоса, рискует всё испортить. Лучше заплати сантехнику, чем потом чини трубы - они стоят больше, чем экстренный вызов, уверяю тебя.