Eine Kette, die über den Ritzeln springt, bedeutet normalerweise, dass der hintere Umwerfer nicht richtig eingestellt ist oder die Kette verschlissen ist. Wenn das zum ersten Mal passiert, ist wahrscheinlich der Umwerfer, der eine Justierung braucht. Schau mal, ob der hintere Schaltwerk verbogen ist (das sieht man leicht, schau ob es gerade zur Felge steht) oder ob es angestoßen worden ist. Wenn es verbogen ist, ist das keine Heimwerkerreparatur, bring das zum Mechaniker. Wenn alles gerade ist, könnte das Problem die Einstellung der Züge oder der Spannung sein.
Für einen schnellen Check kannst du das mal versuchen: stell das Bike auf den Montageständer, schalte einen mittleren Gang ein und tritt in die Pedale ohne dich hinzusetzen. Wenn es ständig springt, besonders bei bestimmten Gängen, ist es fast sicher der Umwerfer. Wenn es nur bei bestimmten Positionen springt (wie ganz rechts oder ganz links), dann müssen die Anschläge nachjustiert werden. Diese werden mit den kleinen Feingewindeschrauben am Umwerfer eingestellt, aber wenn du dich da nicht auskennst, machst du leicht was kaputt. Eine verschlissene Kette hat hingegen verlängerte Glieder und man sieht das, wenn man sie sich genau anschaut.
Ehrlich gesagt, wenn du noch nie an einem Umwerfer rumgemacht hast, würde ich dir raten, das Bike zum Mechaniker zu bringen. Die Einstellung kostet so 20-30 Euro und das Risiko, alles in die Luft zu jagen, ist hoch, wenn du nicht weißt, was du tust. Ich habe 9 Jahre Erfahrung (auch wenn hauptsächlich mit Tieren, nicht Bikes!), und ich weiß, dass mechanische Einstellungen den richtigen Blick brauchen. Wenn es aber nur eine Frage einer verschlissenen Kette ist, die kann man relativ leicht wechseln, wenn man das richtige Werkzeug hat.