Die kalte Wand ist ärgerlich, aber bevor du dich auf eine vollständige Innendämmung stürzt - pass auf, das hat ne Tücke, die die anderen nicht erwähnt haben: wenn du von innen dämmen willst, musst du unbedingt eine Dampfbremse einplanen, sonst sammelt sich Feuchte hinter der Dämmung und du kriegst Schimmel. Das ist echt ein häufiger Fehler bei DIY-Projekten und dann wird's teuer.
Das einfachste wäre erst mal, nicht gleich die ganze Wand zu isolieren. Versuch es mit einer Wärmereflektionsfolie hinter nem dünnen Styropor (so 20 - 30mm) - die wirkt wie ne Art Thermoskanne und du brauchst nicht viel handwerkliches Geschick dafür. Kleber, Cutter, Wasserwaage wie erwähnt, und du bist fertig. Das gibt dir ne merkliche Verbesserung ohne dass du später ein Feuchte-Desaster hast. Alternativ: nimm einfach ne dicke Tapete oder sogar ne spezielle Wärmefasertapete - bringt nicht viel, aber immerhin was und ist echt minimal Aufwand.
Wenn's wirklich extrem ist und du das richtig machen willst, würde ich ehrlich eine Dampfbremse (Polyethylenfolie) vorher anbringen, dann erst die Dämmplatten. Dann kannst du beruhigt mit Tapete drüber arbeiten. Aber fang nicht mit den dicken Mineralwollplatten an, wenn du die erste Mal machst - die sind fiedriger zu verarbeiten und brauchen sauberer Abschluss.