Die gesetzliche Krankenversicherung ist für dich wahrscheinlich die bessere Wahl, aber es kommt auf ein paar Details an. Mit 2000-2500€ monatlich zahlst du bei der GKV als Freiberuflerin ungefähr 8-10% deines Einkommens als Beitrag (also grob 160-250€), wobei du die Hälfte selbst trägst und theoretisch die andere Hälfte als Betriebsausgabe absetzen kannst. Das ist meist günstiger als private Tarife, die bei deinem Alter und Gesundheitszustand zwar anfangs verlockend wirken, aber langfristig deutlich teurer werden.
Was in der vorherigen Antwort angesprochen wurde, ist wichtig: schau dir die Künstlersozialkasse (KSK) an. Als Grafikdesignerin könntest du dort möglicherweise Mitglied werden - dann zahlt die KSK einen Teil deines Beitrag wie ein Arbeitgeber. Das würde deine Kosten nochmal senken. Du müsstest dich dann trotzdem bei einer Krankenkasse anmelden, aber eben mit diesem Zuschuss. Informier dich bei der KSK selbst, ob du reinkommst - die Anforderungen sind nicht ganz einfach, aber es lohnt sich zu checken.
Privat würde ich dir erst nehmen, wenn du deutlich mehr verdienst und du weißt, dass du langfristig nicht zurück in die GKV willst. Private KV ist jetzt billig, später aber ein echtes Ärgernis beim Preis. Zur GKV anmelden kannst du dich eigentlich jederzeit, mach das einfach bei einer Krankenkasse deiner Wahl.