Das Wahrscheinlichste ist, dass dein Hauptbremszylinder in schlechtem Zustand ist. Wenn du gerade die Bremsbeläge gewechselt hast und das Pedal immer noch schwammig ist, wäre die Luft in den Leitungen bei dieser Arbeit bereits raus gewesen. Das, was du beschreibst - dass das Pedal weit nach unten geht, bevor es wirklich bremst - ist typisch, wenn der Hauptbremszylinder Druckverlust erleidet, manchmal durch Verschleiß der Dichtungen oder durch ein winziges Leck, das man nicht sieht.
Bevor du in die Werkstatt gehst, probier das aus: Motor aus, tritt mehrmals auf das Pedal, um den Systemdruck abzubauen, dann startend und halte das Pedal ein paar Sekunden gedrückt. Wenn sich das Gefühl mit laufendem Motor ein wenig bessert, ist das mehr Bestätigung, dass der Hauptzylinder ausfällt. Achte auch darauf, ob unter dem Hauptbremszylinder oder innen in der Nähe des Pedals Bremsflüssigkeitstropfen sind - manchmal ist das Leck sehr klein, aber ausreichend, um das zu verursachen.
Es ist selten, dass bei einem Corolla dieses Alters etwas Komplizierteres der Fall ist, wenn es vor einer Woche ohne Vorwarnung angefangen hat. Der Hauptbremszylinder ist eine Reparatur, die eine Werkstatt braucht, das ist nichts zum Selbermachen, aber wenigstens weißt du, worauf du hinweisen solltest, wenn du anrufst.