Was möchtest du denn nähen - eher was Einfaches wie ein Kissenbezug oder gleich ein Kleidungsstück?
Für den Anfang würde ich dir Baumwolle empfehlen, und zwar ganz klar. Jersey ist da viel kniffliger, weil der Stoff elastisch ist und beim Nähen gerne verrutscht - das frustriert Anfänger eher, als dass es hilft. Baumwolle liegt schön flach, lässt sich prima greifen und verhält sich vorhersehbar. Besorg dir am besten Popeline oder Webstoff aus Baumwolle, das sind robust genug, dass kleine Nähfehler nicht gleich sichtbar sind. Und ja, eine alte Singer ist perfekt dafür - die Dinger sind quasi unzerstörbar.
Achte beim Kauf darauf, dass der Stoff nicht zu dünn ist (unter 150g pro Quadratmeter würde ich meiden) und nicht zu slippery - also nicht so glatte Sachen wie Seide oder Viskose. Für dein erstes Projekt nimm was mit interessantem Muster, dann fallen kleine Unebenheiten in der Naht überhaupt nicht auf. Und ganz wichtig: kauf dir gutes Nähgarn (Polyester oder Baumwolle, muss zu deinem Stoff passen) und eine scharfe Nadel - mit stumpfer Nadel wird selbst der beste Stoff zur Qual.